Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :   a x + b y + c z - 9 = 0  đi qua hai điểm A 3 ; 2 ; 1 ,   B - 3 ; 5 ; 2  và vuông góc với mặt phẳng Q :   3 x + y + z + 4 = 0 . Tính tổng S = a + b + c

A. S = -12

B. S = 21

C. S = -4

D. S = 7

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, (α) là mặt phẳng đi qua điểm A ( 2 ; - 1 ; 5 )   và vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) :   3 x   –   2 y   +   z   –   1   =   0   v à   ( Q ) :   5 x   –   4 y   +   3 z   +   10   =   0 .   Phương trình mặt phẳng (α) là:

A. x + 2y + z- 5 = 0.

B. 2x – 4y – 2z – 9 = 0.

C. x - 2y + z -1 = 0

D. x- 2y- z + 1 = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y-2z-10=0 với hai điểm A(1;2;0), B(-1;3;1). Gọi (Q) là một mặt phẳng đi qua A, B đồng thời tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Biết rằng phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) là: ax+by+cz+d=0 với a, b, c, d là những số thực, Khi đó giá trị của tổng S = b + c + d bằng

A. 10 

B. 12

C. 18

D. -8

Trong   không   gian   Oxyz  cho   hai   mặt   phẳng α :   3 x - 2 y + 2 z - 7 = 0  và  β :   5 x - 4 y + 3 z + 1 = 0 . Phương trình mặt phẳng qua O, đồng thời vuông góc với cả (a ) và (b ) có phương trình là:

A.   2 x - y + 2 z = 0       

B.   2 x - y + 2 z + 1 = 0

C.   2 x + y - 2 z = 0

D.   2 x - y - 2 z = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  ( P ) :   5 x - 2 y + 5 z - 1 = 0  và  ( Q ) :   x - 4 y - 8 z + 12 = 0   .Mặt phẳng (R) đi qua điểm M trùng với gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (P) và tạo với mặt phẳng (Q) một góc  α = 45 ° . Biết  ( R ) :   x + 20 y + c z + d = 0 Tính S = cd

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):x + y + z = 0 .Phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và cách điểm M(1;2;-1) một khoảng bằng  2  có dạng:  Ax + B y + C z = 0 A 2 + B 2 + C 2 ≠ 0  . Ta có kết luận gì về giá trị của A, B, C?

A. B = 0 hay 3B + 8C = 0

B. B = 0 hay 8B + 3C = 0

C. B = 0 hay 3B - 8C = 0

D. 3B - 8C = 0

Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;2;-3) và mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 9 = 0 Đường thẳng d  đi qua A vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + 4y - 4z + 1 = 0 và cắt mặt phẳng (P) tại điểm B. Điểm M nằm trong (P) sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông. Tính độ dài lớn nhất của MB

A.  41 2

B.  5 2

C.  5

D.  41

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng (P):6 +by +cz -1 =0 với c < 0 đi qua hai điểm A(0;1;0), B(1;0;0) và tạo với mặt phẳng (yOz) một góc 60 độ Khi đó giá trị a + b +c thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (0;3).

B. (3;5).

C. (5;8).

D. (8;11).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(3;4;0) mặt phẳng (P): ax+by+cz+46=0. Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 8. Giá trị của biểu thức T=a+b+c bằng

A. -3.

B. -6.

C. 3.

D. 6.